معرفة المزيد عن الأسطح الحرة الشكل

الأسطح الضوئية الشائعة ، بما في ذلك الأسطح المستوية والكروية وغير المتناظرة دوريًا ، والأسطح الأسطوانية ، لا تندرج تحت فئة الأسطح الحرة. حسب التعريف ، السطح الحر هو سطح بصري يفتقر إلى قيود التناظر الدوراني أو التحويلي. وبالتالي ، فإن السمة المهمة للأسطح الحرة هي عدم تماثلها ؛ فهي ليست متناسقة دوريًا حول أي محور ولا متماثلة متعددًا حول أي مستوى.

تم تطبيق الأسطح الحرة لأول مرة في مجال الإضاءة. مع تطور تكنولوجيا تحول الماس أحادية النقطة ، أصبح من الممكن تصنيع قوالب لمختلف الأسطح. يمكن بعد ذلك استخدام هذه القوالب في عمليات التشكيل أو الحقن لإنتاج أسطح بصرية تلبي متطلبات محددة. مقارنة بالعناصر التقليدية ، توفر الأسطح الحرة درجات أكثر من الحرية ، مما يتيح تصميمات أكثر إحكاما ، وحقول رؤية بصرية أكبر ، ووزن النظام المنخفض ، وبالتالي تعزيز وظائف الأنظمة البصرية. في مجال التصوير البصري ، تستخدم الأسطح الحرة على نطاق واسع في المراقبة الفلحية والأنظمة البصرية الفضائية. يتم دمجها أيضًا في بعض عدسات الهواتف الذكية لتصحيح الانحرافات.

أ. أسطح غير كروية خارج المحور

وفقًا لتعريف الأسطح الحرة ، فإن الجزء خارج المحور لسطح غير كروي متناظر دوريًا ، والذي يشار إليه عادة باسم السطح اللاكروي خارج المحور ، يقع تحت فئة الأسطح الحرة. يمكن أن يكون شكل السطح اللاكروي خارج المحور دائري أو مستطيل.

يتم اشتقاق السطح اللاكروي خارج المحور من المعادلة اللاكروية الأصلية مع إضافة مسافة خارج المحور أو معلمة زاوية. يمكن تصنيعها من خلال الطحن والتلميع باستخدام الحاسب الآلي.

ب. السطوح حلقية

يشبه السطح حلقي ، المعروف أيضًا باسم الطوق ، شريحة مأخوذة من إطار سيارة. إنه منحني في كل من الاتجاهين X و Y ، مع قطعتين مختلفتين للانحناء في مقطعين عرضيتين متعامدين. في الأنظمة البصرية ، للأسطح حلقية لها تطبيقات فريدة ، مثل العناصر البصرية القابلة للتشوه في أنظمة البصريات التكيفية أو عناصر المسح في أجهزة التصوير الحراري بالأشعة تحت الحمراء. في مطياف الأشعة فوق البنفسجية القصوى ، يمكن استخدام الأسطح حلقية كمرايا مسبقة لجمع المزيد من تدفق الضوء. شكل سطح حلقي هو كما يلي:

بالنظر إلى نصف قطر الانحناء في اتجاه X الأفقي باسم (r-x) والثابت المخروطي باسم (k_ X) ، ونصف قطر الانحناء في الاتجاه الأفقي Y باسم (_ ry) والثابت المخروطي (ki-y) ، يمكن تمثيل التعبير عن سطح حلقي على النحو التالي:

ج. XY متعدد الحدود السطوح حرة

XY أسطح متعددة الحدود عادة ما تكون مشتقة من الأسطح غير الكروية عن طريق إضافة معادلات متعددة الحدود في x و y. يمكن أن تكون المعادلات متعددة الحدود من أي شكل ، بما في ذلك الخطية ، التربيعية ، المكعبة ، وعديد الحدود ذات الترتيب الأعلى. يتم التحكم في هذه الأسطح بواسطة معلمات متعددة ، ومن خلال ضبط هذه المعلمات ، يمكن الحصول على أشكال سطح مختلفة.

د. أسطح Zernike متعددة الحدود حرة

في المقالات السابقة ، قمنا بتفصيل مفهوم Zernike متعدد الحدود. الوظائف الأساسية لمتعدد حدود Zernike مستمرة ومتعامدة وكاملة داخل دائرة وحدة. يتوافق كل مصطلح مع شكل انحدار في الاختبار البصري ، ويضمن التعامد أن حجم كل معامل انحدار مستقل عن عدد المصطلحات المستخدمة في الملاءمة. هذه الخصائص تجعل زيرنك متعدد الحدود تمثيلًا مثاليًا للأسطح ذات الشكل الحر وتستخدم على نطاق واسع في التصميم البصري للتصوير. التعبير الترهل لسطح حر الشكل بقطر (د) تم الحصول عليه بتركيب متعددات الحدود من Zernike على سطح من الدرجة الثانية هو كما يلي:

حيث يمثل المصطلح الأول السطح التربيعي ، (k) هو الثابت المخروطي ، (c) هو الانحناء ، (r) هو الجذر التربيعي oو مجموع مربعات x و y ، يمثل المصطلح الثاني متعدد الحدود Zernike ، (ai) هي معاملات Zernike متعددة الحدود ، (_ zi) هي متعددات حدود Zernike ، (\ rho) هو نصف القطر الطبيعي (r/(D/2) ) و (\ phi) هي الزاوية السميمية.

هـ. Q أسطح متعددة الحدود حرة

Q أسطح متعددة الحدود حرة تم اقتراحها بواسطة Forbes من البصريات QED. هذه الأسطح مشتقة من الأسطح المتعددة الحدود المتناظرة بشكل دوراني والتي اقترحتها الثوابت. معاملات السطح يمكن أن تمثل مباشرة انحراف تبلد بالنسبة إلى أفضل كرة مناسبة ، والتي يمكن استخدامها لتحليل تحمل الأسطح الحرة. وهذا يسمح بتقييم متزامن للتصميم البصري وصعوبة التصنيع ، وتجنب العملية المرهقة لتقييم التصنيع بعد التصميم. التعبير عن متعددو الحدود Q هو كما يلي:

و. غير موحدة عقلانية B-Splines (NURBS) أسطح حرة الشكل

تصف الحضانات الأسطح من خلال شبكة من رؤوس التحكم ، وظائف الأساس ، والأوزان لكل نقطة. هذه طريقة بارامترية لوصف الأسطح. NURBS هي الطريقة الرياضية الوحيدة التي حددتها المنظمة الدولية للتوحيد القياسي (ISO) للتمثيل الهندسي للمنتجات الصناعية في معيار الخطوة لتبادل البيانات. تعديل كل نقطة تحكم أو وزنها يؤثر فقط على شكل السطح بالقرب من تلك النقطة ، مما يجعل الحضانة سطحًا حرًا يمكن التحكم فيه محليًا. التعبير عن أسطح الحضانة معقد وهو كما يلي:

أسطح الحضانة لها خصائص ممتازة وتم تطبيقها بنجاح في مجال الإضاءة. ومع ذلك ، فإن العدد الكبير من المتغيرات يجعل تتبع الشعاع معقدًا للغاية ويستغرق وقتًا طويلاً ويصعب تحسينه ، مما يحد من تطبيقها في مجالات التصوير.